Question

如图是反比例函数的图象，O为原点，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，如果△AOM的面积为2，那么反比例函数的解析式是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到S_△AOM=

1

2

|k|，则

1

2

|k|=2，解得k=±4，再根据反比例函数的性质得到k＜0，所以k=-4，从而求得反比例函数的解析式．

解答：解：∵S_△AOM=

1

2

|k|，
而S_△AOM=2，
∴

1

2

|k|=2，解得k=±4，
∵反比例函数的图象在第二象限内，
∴k=-4，
∴该反比例函数的解析式为y=-

4

x

（x＜0）；
故答案为y=-

4

x

（x＜0）．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．