Question

【题目】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上有两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为3，则线段DH长度的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据正方形性质可得AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,然后利用SAS证明△ABE与△DCF全等，可得∠DCF=∠GAD，利用SAS证明△ADG≌△CDG，可得∠DCF=∠GAD，从而∠EBA=∠GAD，求出∠AHB=90°，再利用勾股定理和三边关系即可得出答案.

在正方形ABCD中，AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA,∠ADG=∠CDG,所以△ABE≌△

DCF,所以∠EBA=∠FCD,所以△ADG≌△CDG,所以∠DCF=∠GAD，所以∠EBA=∠GAD,因为∠BAH+∠GAD=∠BAD=90°，取AB的中点O，连接OH,OD,则OH=AO=AB=,在直角三角形AOD中，OD=,根据三角形三边关系，OH+DH＞OD，所以当O,D,H三点共线时，DH最短，最小值为.