【题目】如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E在BC的延长线,联结AE分别交BD、CD于点G、F,且.
(1)求证:AB//CD;
(2)若,BG=GE,求证:四边形ABCD是菱形.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
【解析】试题分析:
(1)由AD∥BC易得,结合
可得
,由此即可得到AB∥CD;
(2)结合已知和(1)中结论易得四边形ABCD是平行四边形,由此可得BC=AD,结合BC2=GD·BD可得,结合∠ADG=∠BDA可得△ADG∽△BDA,从而可得∠DAG=∠ABD,在证∠DAG=∠E,∠E=∠DBC,∠ABD=∠BDC即可得到∠BDC=∠DBC,从而可得BC=CD结合四边形ABCD是平行四边形即可得到结论了.
试题解析:
(1)∵AD∥BC,
∴,
∵,
∴,
∴AB∥CD;
(2)∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD,
∵BC2=GD·BD,
∴AD2=GD·BD,即,
又∵∠ADG=∠BDA,
∴△ADG∽△BDA,
∴∠DAG=∠ABD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC,
∵AD∥BC,
∴∠DAG=∠E,
∵BG=GE ,
∴∠DBC=∠E,
∴∠BDC=∠DBC,
∴BC=CD ,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是菱形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B4的坐标为_____,点B2017的坐标为_____.
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【题目】下列说法中,正确的有( )
①如果∠A+∠B-∠C=0,那么△ABC是直角三角形; ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13,则△ABC是直角三角形; ③如果三角形三边之比为,则△ABC为直角三角形;④如果三角形三边长分别是
(n>2),则△ABC是直角三角形;
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形是半高三角形,且斜边
,则它的周长等于_________.
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【题目】由于雾霾天气持续笼罩某地区,口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元,其进价和售价如下表:
甲种口罩 | 乙种口罩 | |
进价(元/袋) | 20 | 25 |
售价(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋?
(2)该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩,购进乙种口罩袋数不变,而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于3680元,则乙种口罩最低售价为每袋多少元?
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【题目】如图,E、F是正方形ABCD的边AD上有两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为3,则线段DH长度的最小值是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)。
(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 的各顶点坐标;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;
(3)求△A2B2C2的面积。
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【题目】如图,,
是直线
两侧的点,以
为圆心,
长为半径画弧交
于
,
两点,又分别以
,
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧交于点D,连接
,
,
下列结论不一定正确的是( )
A.B.点
,
关于直线
对称
C.点,
关于直线
对称D.
平分
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