Question

【题目】下列说法中，正确的有（ ）

①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形； ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形；

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由∠A+∠B-∠C=0可得∠A+∠B=∠C，从而得出∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，由三角形内角和为180°列方程解出x，从而求出三个角的度数；③设三角形三边长分别为a，a，a，由（a）2=（a）2+（a）2可得三角形为直角三角形；④分别计算三条边的平方，验证是否符合勾股定理逆定理即可.

∵∠A+∠B-∠C=0，

∴∠A+∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，

∴结论①正确；

设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，

则5x+12x+13x=180，

解得x=6，

∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=108°，

∴△ABC不是直角三角形，

∴结论②错误；

设三角形三边长分别为a，a，a，

∵（a）2=（a）2+（a）2，

∴三角形为直角三角形，

∴结论③正确；

（n2﹣4）2=n4﹣8n2+16，

（4n）2=16n2，

（n2+4）2=n4+8n2+16，

∵（n2+4）2=（n2﹣4）2+（4n）2，

∴三角形为直角三角形，

∴结论④正确.

正确的有3个.

故选C.