Question

【题目】阅读理解题：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．

则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第4项是 ．

（2）如果一个数列a1，a2，a3，a3，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：

，…… ．

∴a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q= a1q3,……

由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）

（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

Answer 1

【答案】（1）2，24（2）an=a1qn-1（3）5， 40

【解析】试题分析：（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，继而确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到第n项；（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，利用（2）中的规律，确定出第4项的值即可．

试题解析：

（1）q==2，第4项是12×2=24；

（2）根据题目中所给的规律可得：an=a1qn-1；

（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，

∴；

a4=a1q3=5×23=40．