Question

【题目】阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2 ， 连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM ， 可以得出结论：h=h1+h2 ．
类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y= x+3，l2：y=﹣3x+3，
若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．

Answer 1

【答案】解：类比探究：
结论：h=h1﹣h2 ．
理由：
∵S△ABC= ACBD= ACh，
S△ABM= ABME= ABh1 ，
S△ACM= ACMF= ACh2 ， ．
又∵S△ABC=S△ABM﹣S△ACM ，
∴ ACh= ABh1﹣ ACh2 ．
∵AB=AC，
∴h=h1﹣h2 ．
拓展应用：在y= x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，
则：A（﹣4，0），B（0，3），同理求得C（1，0），
OA=4，OB=3，AC=5，
AB= =5，
所以AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
设点M的坐标为（x，y），
①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：
OB=1+y，y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：x= ，
∴M（ ，2）；
②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：
OB=y﹣1，y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=﹣ ，
∴M（﹣ ，4）．
综上所述点M的坐标为（ ，2）或（﹣ ，4）．
【解析】类比探究：结论：h=h1﹣h2 ． 连接OA．利用三角形面积公式根据S△ABC=S△ABM﹣S△ACM ， 代入化简即可解决问题．
拓展应用：首先证明AB=AC，分两种情形利用（1）中结论，列出方程即可解决问题．