Question

【题目】如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论： ①∠AGD=112.5°；②tan∠AED= +1；③四边形AEFG是菱形；④S△ACD= S△OCD ．
其中正确结论的序号是 ． （把所有正确结论的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB=45°，
由折叠的性质可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，
∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正确；
设AE=x，
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴BE= EF= AE= x，
∴x+ x=1，
解得，x= ﹣1，
∴tan∠AED= = +1，②正确；
由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，
∴四边形AEFG是平行四边形，
由折叠的性质可知，EA=EF，
∴四边形AEFG是菱形，③正确；
由正方形的性质可知，S△ACD=2S△OCD ， ④错误，
所以答案是：①②③．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的性质和翻折变换（折叠问题）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．