Question

把一个多边形截取一个内角后，所得多边形的内角和为1260°，则原来多边形的边数为

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．

解答：解：∵内角和是1260°的多边形是

1260

180

+2=7边形，
又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为8边形；
另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为6边形；
还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是7边形．
综上原来多边形的边数可能为6、7、8边形，
故答案为：6或7或8．

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理及多边形截去一个角有三种情况，题目比较好，但是比较容易出错．