【题目】如图,已知,以
为直径,
为圆心的半圆交
于点
,点
为弧
的中点,连接
交
于点
,
为
的角平分线,且
,垂足为点
.
判断直线
与
的位置关系,并说明理由;
若
,
,求
的长.
【答案】直线
与
的位置关系是相切,理由见解析;
.
【解析】
(1)连接CE,推出AD∥CE,得出∠ECM=∠DAC=∠DAB=∠EBC,根据∠AHB=90°推出∠DAB+∠ABE=90°.代入推出∠ABE+∠EBC=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)求出AC长,求出AM=AB=3,求出CM=2,证△ECM∽△EBC,得出比例式,推出BE=2EC,在△BEC中,根据勾股定理即可求出BE.
直线
与
的位置关系是相切,
理由是:连接,
∵为直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵弧弧
,
∴,
∴,
∵平分
,
∴,
∴,
∴,
∴,
即,
又∵经过直径的外端,
∴是圆
的切线.
∵
,
.由
知,
是直角三角形,由勾股定理得:
.
在中,
于
,
平分
,
∴,
∴,
∵,
,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得:
,
∴.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,且与轴相交于A、B两点(B点在A点的右侧),与轴交于C点.
(1)A点的坐标是 ;B点坐标是 ;
(2)直线BC的解析式是: ;
(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点(不与B、C重合),是否存在点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积,若不存在,试说明理由;
(4)若点M在x轴上,点N在抛物线上,以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M点坐标.
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【题目】如图,已知在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形,则∠APB的度数为_______________
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【题目】如图,长方形纸片中,
,将纸片折叠,使顶点
落在边
上的
点处,折痕的一端
点在边
上.
(1)如图1,当折痕的另一端在
边上且
时,求
的长
(2)如图2,当折痕的另一端在
边上且
时,
①求证:.②求
的长.
(3)如图3,当折痕的另一端在
边上,
点的对应点
在长方形内部,
到
的距离为2
,且
时,求
的长.
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【题目】(知识生成)我们已经知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式________________;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z=_______;
(知识迁移)(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个数学等式:_______________.
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