Question

如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=

4-2m

x

（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且

BC

AB

=

1

3

，求m的值和一次函数的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；
（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．

解答：解：（1）∵根据图象，反比例函数的图象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；

（2）∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴

4-2m

2

=-4，
解得m=6，
∴反比例函数解析式为y=-

8

x

，
∵

BC

AB

=

1

3

，
∴

BC

AC

=

1

4

，
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，点A到x轴的距离为4，
所以

-y

4

=

BC

AC

=

1

4

，
解得y=-1，
∴-

8

x

=-1，
解得x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
∵这个一次函数的解析式为y=kx+b，点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴

2k+b=-4 8k+b=-1

，
解得：k=

1

2

，b=-5，
∴一次函数的解析式是y=

1

2

x-5．

点评：本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．