Question

14．化简求值：$\frac{2ab}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$+$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$，其中a=20，b=45．

Answer 1

分析 原式分母有理化化简得到结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2ab（a\sqrt{b}-b\sqrt{a}）}{{a}^{2}b-{ab}^{2}}$+$\frac{（a+b）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}{a-b}$
=$\frac{2a\sqrt{b}-2b\sqrt{a}+a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+b\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}$
=$\frac{（a-b）\sqrt{b}+（a-b）\sqrt{a}}{a-b}$
=$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$，
当a=20，b=45时，原式=$\sqrt{20}$+$\sqrt{45}$=2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$=5$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．