在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB. 设
=k．
（1）证明：△BGF是等腰三角形；
（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。
（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.
(1)证明见解析；（2）
；（3）0＜k＜1．
【解析】
试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可以得出BG=FG，从而得出结论；
（2）当△BGF为等边三角形时由等边三角形的性质可以得出∠BAC=30°，根据锐角三角函数值就可以求出k的值；
（3）根据（1）（2）的结论课得出△BGF是等腰三角形和∠BAC=
∠BGF，根据∠BGF的大小分三种情况讨论就可以求出结论．
试题解析：（1）证明：∵EF⊥AC于点F，
∴∠AFE=90°
∵在Rt△AEF中，G为斜边AE的中点，
∴GF=
AE，
在Rt△ABE中，同理可得BG=AE，
∴GF=GB，
∴△BGF为等腰三角形；
（2）当△BGF为等边三角形时，∠BGF=60°
∵GF=GB=AG，
∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE
∴∠BGF=2∠BAC，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，
∴
=tan∠ACB=，
∴当k=时，△BGF为等边三角形；
（3）由（1）得△BGF为等腰三角形，由（2）得∠BAC=∠BGF，
∴当△BGF为锐角三角形时，∠BGF＜90°，
∴∠BAC＜45°，
∴AB＞BC，
∴k=＞1；
当△BGF为直角三角形时，∠BGF=90°，
∴∠BAC=45°
∴AB=BC，
∴k==1；
当△BGF为钝角三角形时，∠BGF＞90°，
∴∠BAC＞45°
∴AB＜BC，
∴k=＜1；
∴0＜k＜1．
考点：四边形综合题．
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省淄博市桓台县九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题
圆锥的高是4cm，母线长5cm，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．30πcm2 B．24πcm2 C．15πcm2 D．18πcm2
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省济南市九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），
（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；
（2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省济南市九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和
，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．-2- B．-1- C．-2+ D．1+
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省济南市九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题
英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.34×10-9 B．3.4×10-9 C．3.4×10-10 D．3.4×10-11
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省九年级第一次学业水平模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=
BD；其中正确结论的是（ ）
(A)①②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)②③④
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省泰安市九年级学业模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B两种世界杯纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1 000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
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科目：初中数学 来源：2013-2014学年山东省德州市九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为
A．
B．
C．
D．
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