(1)如图.四边形ABCD中.∠A=30°.∠B=60°.∠C=20°.则∠ADC= ．(2)若∠A.∠B.∠C的度数分别为x.y.z.猜想∠ADC的度数为．(3)对于任意的凹四边形ABCD.上述猜想都成立吗?你能证明吗?(4)一个零件的形状如图所示.按规定.∠A=40°.∠B与∠C应分别是70°和25°.工人检验∠ADC=140°.就断定这个零件不合格.请你运用上述结论说明零件不合格的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）如图，四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=20°，则∠ADC=

．
（2）若∠A、∠B、∠C的度数分别为x、y、z，猜想∠ADC的度数为

．
（3）对于任意的凹四边形ABCD，上述猜想都成立吗？你能证明吗？
（4）一个零件的形状如图所示，按规定，∠A=40°，∠B与∠C应分别是70°和25°，工人检验∠ADC=140°，就断定这个零件不合格，请你运用上述结论说明零件不合格的理由．

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）延长AD交BC于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC；
（2）猜想∠ADC的度数为∠A、∠B、∠C的度数和；
（3）延长AD交BC于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC；
（4）延长AD交BC于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC，然后即可判断．

解答：

解：（1）延长AD交BC于E，
∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠AEC=∠A+∠B=30°+60°=90°，
∵∠C=20°，
∴∠ADC=∠C+∠AEC=20°+90°=110°．
（2）猜想：∠ADC=∠A+∠B+∠C=x+y+z；
（3）延长AD交BC于E，
∵∠A=x，∠B=y，
∴∠AEC=∠A+∠B=x+y，
∵∠C=z，
∴∠ADC=∠C+∠AEC=x+y+z．
（4）延长AD交BC于E，
∵∠A=90°，∠B=21°，
∴∠AEC=∠A+∠B=40°+70°=110°，
∵∠C=25°，
∴∠ADC=∠C+∠AEC=25°+110°=135°．
又∵∠ADC=140°，
∴这个零件不合格．
故答案为：110°；∠ADC=∠A+∠B+∠C=x+y+z．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．

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