【题目】已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．
【答案】38或
．
【解析】
分别将已知的两个等式相加和相减，得到（x+y）2+（x+y）＝30，（x+y）（x﹣y﹣1）＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代数式的值即可．
解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，
①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，
①﹣②，得（x+y）（x﹣y﹣1）＝﹣6④，
由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，
∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，
∴将⑤分别代入④得，x﹣y＝2或x﹣y＝﹣
，
∴
或
∴3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3（x+y）2﹣6xy﹣2xy+x+y＝3（x+y）2﹣8xy+（x+y），
∴3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3×36﹣8×8+（﹣6）＝38
或3x2+3y2﹣2xy+x+y＝3×25﹣8×
×
+5＝．
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【题目】如图1，在四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AE⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．
（1）求证：FA＝FB；
（2）如图2，分别延长AD，BC交于点G，点H为FG的中点，连接DH，若tan∠ACB＝
，求证：DH为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若DA＝3，求AE的长．
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【题目】随着生活水平的提高，人们越来越注重营养健康，有一种有机水果
在市场上特别受欢迎，某大型超市以10元/千克的价格在产地收购了6000千克水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：
①水果的市场价每天每千克上涨0.1元；
②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④该水果最多保存110天；
（1）若将这批水果存放
天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为 元；
（2）将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？
（3）将这批水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？
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【题目】已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．
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【题目】如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.28B.24C.20D.16
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【题目】（问题提出）我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系？
（初步思考）（1）如图，
是
的弦，
，点
、
分别是优弧和劣弧上的点，则
______°．
_______°．
（2）如图，是的弦，圆心角
，点P是上不与A、B重合的一点，求弦所对的圆周角
的度数（用m的代数式表示）．
（问题解决）（3）如图，已知线段，点C在所在直线的上方，且
．用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
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【题目】如图，直线y＝kx+b与反比例函数
的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
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