Question

【题目】已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．

Answer 1

【答案】点E、F、G、H四点是以AC，BD的交点O为圆心的同一个圆上，证明见解析.

【解析】

根据菱形的对角线互相垂直，以及直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出E、F、G、H到O点距离都等于定长即可.

解：如图，

连接AC，BD相交于点O，连接OE，OF，OG，OH，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝CD＝BC，AC⊥BD，

∵点E是AB的中点，

∴OE＝AB，

同理：OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，

∴OE＝OF＝OG＝OH，

∴点E、F、G、H四点是以AC，BD的交点O为圆心的同一个圆上．