Question

【题目】如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为2m，到地面OA的距离为5m．

(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m，宽2.5m，能否安全通过，为什么？

Answer 1

【答案】(1) y＝x2+2x+2，拱顶D到地面OA的距离为6m；(2)能，见解析

【解析】

（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点D的坐标即可；

（2）能，先求出货运汽车最外侧与地面OA的交点，再代入解析式求出交点对应的纵坐标进行判断即可．

(1)根据题意得B(0，2)，C(2，5)，

把B(0，2)，C(2，5)代入y＝x2+bx+c得

解得

∴抛物线解析式为y＝x2+2x+2，

则y＝(x﹣4)2+6，

∴D(4，6)，

∴拱顶D到地面OA的距离为6m；

(2)能．理由如下：由题意得，货运汽车最外侧与地面OA的交点为(1.5，0)或(6.5，0)，

当x＝1.5或x＝6.5时，y＝(1.5﹣4)2+6=＞4，

∴这辆货车能安全通过．