Question

6．某种事物经历了加热，冷却两个联系过程，折线图DEF表示食物的温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160），已知线段EF表示的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃，根据图象解答下列问题；
（1）当时间为20s、100s时，该食物的温度分别为50℃，62℃；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？

Answer 1

分析 （1）观察图象，寻找规律即可解决问题；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出直线EF的解析式，解方程组求出点E坐标即可解决问题．

解答 解：（1）观察图象可知时间为20s、100s时，该食物的温度分别为50°C，62°C．
故答案为50，62．

（2）设直线DE的解析式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=35}\\{30k+b=65}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{3}{2}$x+20．

（3）设直线EF的解析式为y=mx+n，
则有$\left\{\begin{array}{l}{90m+n=65}\\{100m+n=62}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{3}{10}}\\{n=92}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{3}{10}$x+92，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{10}x+92}\\{y=\frac{3}{2}x+20}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=80}\end{array}\right.$，
∴x=40s时，食物的温度最高，最高温度是80°C．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用方程组确定两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．