Question

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．
（1）判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．
（2）AF与DF相等吗？为什么？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）易证∠EBC=∠ECB和∠ABC=∠ADB，即可判定△FDB与△ABC相似；
（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=

1

2

AB，即可解题．

解答：解：（1）∵DE是BC垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴△FDB∽△ABC；
（2）∵△FDB∽△ABC，
∴

FD

AB

=

BD

BC

=

1

2

，
∴AB=2FD，
∵AB=AD，
∴AD=2FD，
∴DF=AF．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△FDB∽△ABC是解题的关键．