Question

某种产片的原料提价，因而厂家决定对于产品进行提价，现有三种方案：
（1）第一次提价p%，第二次提价q%；
（2）第一次提价q%，第二次提价p%；
（3）第一、二次提价均为

p+q

2

%．
其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？
（提示：因为p≠q，（p-q）²=p²-2pq+q²＞0，所以p²+q²＞2pq）

Answer 1

考点：列代数式

专题：

分析：根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），进而确定出方案3的提价多．

解答：解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，
显然方案1、2结果相同，
a（1+

p+q

2

）²-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+（

p+q

2

）²-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+

p2+2pq+q2

4

-1-p-q-pq）
=a（

p2+2pq+q2

4

-pq）
=a•

p2-2pq+q2

4

=a•

(p-q)2

4

，
∵p≠q，
∴

(p-q)2

4

＞0，
∴a•

(p-q)2

4

＞0，
∴a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），
∴提价最多的是方案3．

点评：此题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．