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    3．如图，二次函数y=ax2+bx-4m（a＞0）与x轴负半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，正方形ABCD的边AD与y轴正半轴交于E（0，m）．
    （1）用含m的代数式表示点A的坐标；
    （2）如果二次函数y=ax2+bx-4m（a＞0）与x轴的另一个交点为F，且CF⊥x轴，求ma的值；
    （3）如果另一个二次函数y=x2+bx-4m与正方形ABCD的四条边（包括端点）始终都有五个交点，求m的取值范围．

    分析 （1）求得点B的坐标为（0，-4m），m＞0，E（0，m），可得OE=m，OB=4m，证明△AOB～△EOA，得到OA2=OB•OE=4m2，所以OA=2m，即可解答；
    （2）过点C做y轴垂线，然后构造并证明△AOB≌△BGC，用m表示点C、点F的坐标，将点F的坐标代入抛物线解析式即可求出ma的值；
    （3）二次函数y=x2+bx-4m与正方形ABCD的四条边（包括端点）始终都有五个交点，则抛物线与正方形的交点在点A右侧，在点C的左侧，将前面求得的点A、F代入，得到两个不等式，求出两个不等式即可得到答案．

    解答 解：（1）∵当x=0时，y=ax2+bx-4m=-4m，
    ∴二次函数y=ax2+bx-4m（a＞0）图象与Y轴负半轴交于点B（0，-4m），m＞0，
    ∵正方形ABCD的边AD与y轴正半轴交于E（0，m），
    ∴OE=m，
    ∵∠EAO+∠AEO=90°，∠EAO+∠BOA=90°，
    ∴∠AEO=∠BOA，
    ∵∠AOE=∠BOA，
    ∴△AOB～△EOA，
    ∴OA2=OB•OE=4m2
    ∴OA=2m，
    ∴点A的坐标为（-2m，0）．

    （2）过点C作CG⊥y轴于点G，如图1，

    ∠ABO+∠COB=90°，∠COB+∠BCG=90°
    在△AOB和△BGC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠BCG}\\{∠AOB=∠CGB}\\{AB=CB}\end{array}\right.$，
    ∴△AOB≌△BGC（AAS），
    ∴BG=AO，CG=BO，
    ∴C（4m，-2m），
    ∵CF⊥x轴，
    ∴F（4m，0），
    ∴a（4m）2+b（4m）-4m=0，
    4am=1-b，
    8am=2-2b，①
    a（2m）2+b（-2m）-4m=0，
    4am=4+2b，②
    ①+②得到12am=6，
    ma=$\frac{1}{2}$；

    （3）∵二次函数y=x2+bx-4m与正方形ABCD的四条边（包括端点）始终都有五个交点，如下图：
    则抛物线与正方形的交点在点A右侧，在点C的左侧，
    ∵A（-2m，0），C（4m，-2m），
    ∴当x=-2m，y＞0，当x=4m，y＞-2m，
    即：（-2m）2+b×（-2m）-4m＞0①，
    （4m）2+4bm-4m＞-2m②，
    解①得：4m2-2bm-4m＞0，
    ∵m＞0，
    ∴4m-2b-4＞0③；
    解②得：16m2+4bm-2m＞0，
    ∵m＞0，
    ∴8m+2b-1＞0④；
    ③+④得：
    12m-5＞0，
    ∴m＞$\frac{5}{12}$．

    点评 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有：二次函数的基本性质、正方形的基本性质、全等三角形的判定及性质，综合性性强，难点在于所有点的坐标都含有字母，对学生的理解、计算提出更高的要求．

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