Question

12．观察方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$，易知两根为x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，x+$\frac{1}{x}$=$\frac{17}{4}$，两根x₁=4，x₂=$\frac{1}{4}$．根据其规律，则方程x+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{13}{3}$两根为4或$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据所给规律，利用分式方程的解，即可解答．

解答 解：x+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{13}{3}$
x-1+$\frac{1}{x-1}=\frac{13}{3}-1$
x-1+$\frac{1}{x-1}=\frac{10}{3}$
∴x-1=3或x-1=$\frac{1}{3}$，
∴x₁=4或x₂=$\frac{4}{3}$．
故答案为：4或$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程的解．