Question

1．如图，已知点P是△ABC内一点，连结PB、PC，求证：
（1）AB+AC＞PB+PC；
（2）∠BPC＞∠A．

Answer 1

分析 （1）首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD，然后把两个不等式相加整理后可得结论；
（2）根据△PDC外角的性质知∠BPC＞∠PDC；根据△ABD外角的性质知∠PDC＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．

解答 证明：（1）延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC；

（2）∵∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A，
∴∠BPC＞∠A．

点评 此题主要考查了三角形的外角的性质．三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边．