Question

13．如图，一次函数的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的图象交于A（-2，6）和点B（4，n）
（1）求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）莲接0A，0B，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k₂，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出n，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案；
（3）求出一次函数与y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．

解答 解：（1）∵A（-2，6）在反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0）的图象上，
∴k₂=-2×6=-12，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{12}{x}$；
把点B（4，n）代入得，n=-$\frac{12}{4}$=-3，
∴B（4，-3），
把A（-2，6）和点B（4，-3）代入一次函数y=k₁x+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=6}\\{4k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{3}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+3；
（2）当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）设直线AB与y轴的交点为C，
由直线AB的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x+3可知C（0，3），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×4=9．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．