Question

17．如果一个三角形一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形称为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，若Rt△ABC是“有趣三角形”，AD为“有趣中线”，且AD=14cm，则AC=9$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据题意得出DB的长，再利用勾股定理得出AB，AC的长．

解答 解：由题意可得：AD=BC=14cm，
则BD=7cm，
故在Rt△ABD中，AB=$\sqrt{1{4}^{2}-{7}^{2}}$=7$\sqrt{3}$（cm），
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{1{4}^{2}+（7\sqrt{3}）^{2}}$=9$\sqrt{3}$（cm）．
故答案为：9$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AB的长是解题关键．