Question

15．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（　　）

• A． A→B
• B． A→D
• C． B→D
• D． D→C

Answer 1

分析 根据题意和函数图象以及选项可以推测出哪个选项是正确的．

解答 解：∵正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，
∴如果从A→B，则点P的距离与M的距离由大到0再变大，与函数图象不符，故选项A错误；
如果从A→D，则点P的距离与M的距离一直变大，与函数图象不符，故选项B错误；
如果从B→D，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离大于到点B的距离，与图象符合，故选项C正确；
如果从D→C，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离等于到点C的距离，与图象不符，故选项D错误．
故选C．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想，分不同情况看函数的图象．