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    10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=4，求菱形的边长AB和对角线AC的长．

    分析 根据菱形的性质结合等边三角形的判定与性质得出△ABD是等边三角形，可求出AD的长，再根据特殊角的锐角三角函数值进而求出AC的长．

    解答 解：
    ∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=4，
    ∴AD=AB，则△ABD是等边三角形，
    ∴AB=AD=CD=BC=4，∠DAC=30°，
    故AO=4cos30°=2$\sqrt{3}$，
    则AC=4$\sqrt{3}$．

    点评 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，求出OA的长是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．根据下列证明过程填空：
    ∵∠1=∠2
    ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
    ∴∠D=∠DBE（两直线平行，内错角相等）
    又∵∠D=∠3（已知）
    ∴∠DBE=∠3
    ∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知关于x的方程$\frac{x}{2}$-a=$\frac{x}{8}$+142中，x和a都是正整数，那么a的最小值为=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）如图（1），△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫作正三角形的渐开线，其中$\widehat{CD}$，$\widehat{DE}$，$\widehat{EF}$，…的圆心依次按A，B，C循环，如果AB=1，则曲线CDEF的长是多少？
    （2）如图（2），若A2B2C2D2为正方形，边长为1，则渐开一周的曲线A2E2F2C2H2的长为多少？
    （3）以此类推，若把一个边长为1的正五边形按上述过程作渐开线，渐开一周后曲线的长度是多少？
    （4）想一想，若把一个边长为1的正n边形沿上述步骤依次作渐开线，则渐开一周后的曲线长是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　）
    A．四个角都是直角
    B．既是轴对称图形，也是中心对称图形
    C．对角线互相垂直
    D．对角线互相平分且相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（　　）
    A．A→BB．A→DC．B→DD．D→C

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
    （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．
    （2）求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、C、D均在抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0）上，点B在抛物线的对称轴上，且AB∥x轴，若点A的横坐标为m，则点D的横坐标为$\frac{m+2}{2}$（用含m的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知：如图，抛物线l1：y=$\frac{1}{3}$（x-m）2+n（m＞0）的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线l1绕点O旋转180°，得到抛物线l2，抛物线l2的顶点为C，与y轴交于点D，其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一直线上
    （1）若点A（3，1），则抛物线l1的解析式为y=$\frac{1}{3}$（x-3）2+1，抛物线l2的解析式为y=-$\frac{1}{3}$（x+3）2-1；
    （2）在（1）的条件下，抛物线l1的对称轴上是否存在一点P，使PC+PD的值最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若抛物线l1：y=$\frac{1}{3}$（x-m）2+n（m＞0）的顶点A落在x轴上时，四边形ABCD恰好是正方形，求m、n的值．

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