Question

19．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、C、D均在抛物线y=a（x-2）²+k（a＞0）上，点B在抛物线的对称轴上，且AB∥x轴，若点A的横坐标为m，则点D的横坐标为$\frac{m+2}{2}$（用含m的代数式表示）．

Answer 1

分析 由抛物线解析式求出对称轴为x=2，得出点B的坐标，由已知条件得出AB，由平行四边形的性质得出CD=AB=m-2，设C的横坐标为x，则D的横坐标为x+m-2，由函数的对称性质得出方程$\frac{x+x+m-2}{2}$=2，求出x，即可得出点D的横坐标．

解答 解：∵抛物线y=a（x-2）²+k（a＞0），
∴对称轴x=2，
∴B的横坐标为2，
∴AB=m-2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=m-2，
设C的横坐标为x，
则D的横坐标为x+m-2，
∵C、D关于x=2对称，
∴$\frac{x+x+m-2}{2}$=2，
解得：x=$\frac{6-m}{2}$，
∴点D的横坐标为$\frac{6-m}{2}$+m-2=$\frac{m+2}{2}$；
故答案为：$\frac{m+2}{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、二次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握平行四边形的性质，由函数的对称性得出方程是解决问题的关键．