Question

15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD=ED=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 首先证得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形，求得△ACE的面积，等于△ABC的面积．

解答 解：∵AD是边BC上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠EDC}\\{AD=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=3，
∵AE=4，AC=5，CE=3，
∴AE²+CE²=AC²，
∴△ACE是直角三角形，
∴△ABC的面积=△ACE的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．