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【题目】如图,中,上一点,连接,点上,连接BEC=DEB,若BE=3AB=4,则线段AE的长为_____.

【答案】

【解析】

由∠ABC+DBF=90°可以联想到构造直角三角形,过B点作BFABAD延长线与F,于是∠DBF=CAD,由∠C=DEB可得F=DEBBE=BF,由面积法求高BH=,再由勾股定理求出AHHE,即可解答

解:过B点作BFABAD延长线与F

∴∠ABC+DBF=90°

∴∠DBF=CAD

∴∠C=F

∵∠C=DEB

∴∠F=DEB

BE=BF

∵∠ABF=90°AB=4BE=3

AF===5

BHDF垂足为H

由面积法求高可知:

解得:BH=

AH===

HE===

AE=AH-HE==

故答案为

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,请按照要求解答问题.

(1)数轴上的点C2、3的正中间位置,则点C表示的数是    ,线段AB的中点D表示的数是    ;

(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离为    ;

(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,∠ABM=120°,∠CBN=60°,请画出示意图,并判断BC是否平分∠MBN.简要说明理由.

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【题目】(探究活动)

1)问题发现:如图①,直线ABCDEABAD之间的一点,连接BECE,可以发现∠B+C=BEC

请把下面的证明过程补充完整:

证明:过点EEFAB

ABDC(已知),EFAB(辅助线的作法),

EFDC   

∴∠C=CEF.(   

EFAB,∴∠B=BEF(同理),

∴∠B+C=   (等量代换)

即∠B+C=BEC

2)拓展探究:如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,试探究∠B、∠C、∠BEC的数量关系并证明;

3)解决问题:如图③,ABDC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A=   .(直接写出结论,不用写计算过程)

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【题目】平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b),若点P′的坐标为(a ,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k关联点”.

(1)求点P(﹣2,3)的“2关联点”P′的坐标;
(2)若a、b为正整数,点P的“k关联点”P′的坐标为(3,6),求出k及点P的坐标;
(3)如图,点Q的坐标为(0,4 ),点A在函数y=﹣ (x<0)的图象上运动,且点A是点B的“﹣ 关联点”,当线段BQ最短时,求B点坐标.

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【题目】飞机着陆后滑行的距离S(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是S=80t﹣2t2 , 飞机着陆后滑行的最远距离是m.

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【题目】雾霾天气严重影响市民的生活质量.在去年寒假期间,某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民.并对调查结果进行了整理.绘制了如图不完整的统计图表.观察分析并回答下列问题.

组别

雾霾天气的主要成因

百分比

A

工业污染

45%

B

汽车尾气排放

m

C

炉烟气排放

15%

D

其他(滥砍滥伐等)

n


(1)本次被调查的市民共有多少人?
(2)求m、n的值,并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该市有100万人口,请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人?

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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=6,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.

(1)求BH的长;
(2)若AB=12,试判断∠CBD与∠A的数量关系,请说明理由.

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【题目】已知射线AB∥射线CDP为一动点,AE平分∠PABCE平分∠PCD,且AECE相交于点E.

(1)在图1,当点P运动到线段AC上时,APC=180°.

①直接写出∠AEC的度数;②求证:∠AEC=EAB+ECD

(2)当点P运动到图2的位置时,猜想∠AEC与∠APC之间的关系,并加以说明;

(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请写出∠AEC与∠APC之间的关系,并加以证明。

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【题目】如图,△ABC的面积为8cm2 , AP垂直∠B的平分线BPP,则△PBC的面积为(

A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2

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