【题目】如图,中,为上一点,连接,,点在上,连接BE,∠C=∠DEB,若BE=3,AB=4,则线段AE的长为_____.
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【题目】如图所示,请按照要求解答问题.
(1)数轴上的点C在2、3的正中间位置,则点C表示的数是 ,线段AB的中点D表示的数是 ;
(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离为 ;
(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,请画出示意图,并判断BC是否平分∠MBN.简要说明理由.
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【题目】(探究活动)
(1)问题发现:如图①,直线AB∥CD,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作EF∥AB,
∵AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
∴EF∥DC( )
∴∠C=∠CEF.( )
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF(同理),
∴∠B+∠C= (等量代换)
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究:如果点E运动到图②所示的位置,其他条件不变,试探究∠B、∠C、∠BEC的数量关系并证明;
(3)解决问题:如图③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,则∠A= .(直接写出结论,不用写计算过程)
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【题目】平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b),若点P′的坐标为(a ,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k关联点”.
(1)求点P(﹣2,3)的“2关联点”P′的坐标;
(2)若a、b为正整数,点P的“k关联点”P′的坐标为(3,6),求出k及点P的坐标;
(3)如图,点Q的坐标为(0,4 ),点A在函数y=﹣ (x<0)的图象上运动,且点A是点B的“﹣ 关联点”,当线段BQ最短时,求B点坐标.
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【题目】雾霾天气严重影响市民的生活质量.在去年寒假期间,某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民.并对调查结果进行了整理.绘制了如图不完整的统计图表.观察分析并回答下列问题.
组别 | 雾霾天气的主要成因 | 百分比 |
A | 工业污染 | 45% |
B | 汽车尾气排放 | m |
C | 炉烟气排放 | 15% |
D | 其他(滥砍滥伐等) | n |
(1)本次被调查的市民共有多少人?
(2)求m、n的值,并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若该市有100万人口,请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=6,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.
(1)求BH的长;
(2)若AB=12,试判断∠CBD与∠A的数量关系,请说明理由.
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【题目】已知射线AB∥射线CD,P为一动点,AE平分∠PAB,CE平分∠PCD,且AE与CE相交于点E.
(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.
①直接写出∠AEC的度数;②求证:∠AEC=∠EAB+∠ECD;
(2)当点P运动到图2的位置时,猜想∠AEC与∠APC之间的关系,并加以说明;
(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请写出∠AEC与∠APC之间的关系,并加以证明。
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【题目】如图,△ABC的面积为8cm2 , AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为( )
A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2
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