Question

已知点A、B、C在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，3），C（3，1）．连接A、B、C成一个三角形，将此三角形绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′．求：
（1）线段CA所扫过的面积；
（2）线段AB扫过的面积；
（3）△ABC扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：计算题

分析：（1）线段CA扫过的面积为扇形ACA′的面积，求出即可；
（2）线段AB扫过的面积为扇形ACA′面积减去扇形BCB′面积，求出即可；
（3）三角形ABC扫过的面积为扇形ACA′面积加上扇形BCB′面积，求出即可．

解答：解：（1）如图所示，线段CA扫过的面积S=

90π×(3 3 )2

360

=

27π

4

；
（2）如图所示，线段AB扫过的面积S=S_扇形ACA′-S_扇形BCB′=

27π

4

-

90π×22

360

=

23π

4

；
（3）如图所示，△ABC扫过的面积S=S_扇形ACA′+S_扇形BCB′=

27π

4

+

90π×22

360

=

31π

4

．

点评：此题考查了作图-旋转变换，以及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．