Question

已知Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，过C任作CD，AD⊥CD于D，BE⊥CD于E，问：AD、ED、BE之间有什么数量关系？证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由题中AC=BC可得△ACD≌△CBE，得出对应线段CE=AD，CD=BE，进而可得出三条线段之间的关系，DE=EC+CD=AD+BE．

解答：解：DE=EC+CD=AD+BE，
理由是：∵∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC，
在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠BEC ∠DAC=BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD，CD=BE，
∴DE=EC+CD=AD+BE．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．