Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

Answer 1

【答案】(1)证明：连接OD，

∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF。，

又∵BH⊥EF，∴OD∥BH。∴∠ODB＝∠DBH。

∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD。∴∠OBD＝∠DBH。

∴BD平分∠ABH。．

(2)解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4。

在Rt△OBG中，.

【解析】(1)连接OD，根据切线的性质以及BH⊥EF，即可证得OD∥BC，然后根据等边对等角即可证得；

(2)过点O作OG⊥BC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在Rt△OBG中利用勾股定理即可求解。