【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,∠ADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发,点P沿折线AB﹣BC运动,在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动,过点P作PN⊥AD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作PQMN.设运动的时间为x(s),PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)
(1)当PQ⊥AB时,x等于多少;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时,直接写出x的值.
【答案】(1)s;(2)y=;(3)当x=s或时,直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分.
【解析】
(1)当PQ⊥AB时,BQ=2PB,由此构建方程即可解决问题;
(2)分三种情形分别求解即可解决问题;
(3)分两种情形分别求解即可解决问题.
解:(1)当PQ⊥AB时,BQ=2PB,
∴2x=2(2﹣2x),
∴x=s.
(2)①如图1中,当0<x≤时,重叠部分是四边形PQMN.
y=2x×x=2x2.
②如图②中,当<x≤1时,重叠部分是四边形PQEN.
y=(2﹣x+2x)×x=x2+x.
③如图3中,当1<x<2时,重叠部分是四边形PNEQ.
y=(2﹣x+2)×[x﹣2(x﹣1)]=x2﹣3x+4;
综上所述,y=
(3)①如图4中,当直线AM经过BC中点E时,满足条件.
则有:tan∠EAB=tan∠QPB,
∴=,
解得x=.
②如图5中,当直线AM经过CD的中点E时,满足条件.
此时tan∠DEA=tan∠QPB,
∴=,
解得x=,
综上所述,当x=或时,直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分.
故答案为:(1)s;(2)y=;(3)x=或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC,使底边上的高AD=BC.
(1)求tanB和 sinB的值;
(2)在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米,求腰上的高BE.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线: 与轴、轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在直线下方的抛物线上,过点P作PD∥轴交于点D,PE∥轴交于点E,
求PD+PE的最大值;
(3)设F为直线上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形中,,以为直径的经过点,连接、交于点.
(1)证明:;
(2)若,证明:与相切;
(3)在(2)条件下,连接交于点,连接,若,求的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息,解答下列问题.
(1)冰冰同学所列方程中的x表示什么,庆庆同学所列方程中的y表示什么;
(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,DE交AC于点E,且∠A=∠ADE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】海南建省30年来,各项事业取得令人瞩目的成就,以2016年为例,全省社会固定资产总投资约3730亿元,其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市)属项目和其他项目.图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图,请完成下列问题:
(1)在图1中,先计算地(市)属项目投资额为多少亿元,然后将条形统计图补充完整;
(2)在图2中,县(市)属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β,求m的值,β等于多少度(m、β均取整数).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知如图,在正方形ABCD中,AD=4,E,F分别是CD,BC上的一点,且∠EAF=45°,EC=1,将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合,连接EF,过点B作BM∥AG,交AF于点M,则以下结论:①DE+BF=EF,②BF=,③AF=,④S△MEF=中正确的是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,且OC∥BD, AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD; ②∠AOC=∠AEC; ③CB平分∠ABD;④AF=DF; ⑤BD=2OF; ⑥△CEF ≌△BED,其中一定成立的是( )
A. ① ③ ⑤ ⑥ B. ① ③ ④ ⑤
C. ② ④ ⑤ ⑥ D. ② ③ ④ ⑥
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com