Question

12．已知13x²-6xy+y²-4xy+y²-4x+1=0，求（x+y）¹³•x¹⁰．

Answer 1

分析 利用配方法得到（3x-y）²+（2x-1）²=0，则利用非负数的性质得3x-y=0，2x-1=0，再解出x和y的值，然后根据幂的运算法则计算（x+y）¹³•x¹⁰．

解答 解：∵13x²-6xy+y²-4xy+y²-4x+1=0，
∴9x²-6xy+y²+4x²--4x+1=0，
∴（3x-y）²+（2x-1）²=0，
∴3x-y=0，2x-1=0，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{3}{2}$
∴（x+y）¹³•x¹⁰=（$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$）¹³•（$\frac{1}{2}$）¹⁰=2¹³•2^-10=2³=8．

点评 本题考查了配方法的应用：利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．也考查了非负数的性质．