Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（　　）

A．7.5°  B．10°    C．15°   D．18°

Answer 1

C【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【专题】计算题．

【分析】根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，根据∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α﹣30°+α，求出即可．

【解答】解：∵AC=AB，

∴∠B=∠C，

∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，

∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，

∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE=∠C+α，

即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，

∴2α=30°，

∴α=15°，

∠DEC=α=15°，

故选C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．