【题目】某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价
为70元时，月销售量为80件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）y=﹣4x+360（2）x=65或66时，W最大=2400元
【解析】
（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可。
（2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，根据二次函数的性质求出最值
解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得
，解得：
。
∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360
（2）由题意，得
W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360
=﹣4x2+524x﹣14760，
∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760。
∵W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，
当x=65.5时，最大利润为2401元。
∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元。
∴x=65或66时，W最大=2400元
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【题目】如图,AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE丄CD于点E.
（1）求证:∠BME=∠MAB；
（2）求证：BM2=BEAB；
（3）若BE=
，sin∠BAM=
,求线段AM的长.
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【题目】在平行四边形
中，
，
，点
、
分别为
、
的两点．
（1）如图1，若
，且
，连接
、
，判断和的数量关系及位置关系，并说明理由；
（2）如图2，
，求证：
；
（3）如图3，若
，点
关于
的对称点为点
，点
为平行四边形对角线的中点，连接
交
于点
，求
的长．
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
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【题目】我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数
，令
，可得
，我们就说1是函数的零点值，点
是函数的零点．
已知二次函数
．
（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；
（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；
（3）当k<0时，在（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移
个单位后得到的图象记为
，同时将直线
向上平移
个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．
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【题目】甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示．
（1）甲的速度为 千米/分，甲乙相遇时，乙走了 分钟．乙的速度为 千米/分．
（2）求从乙出发到甲乙相遇时，y与x的函数关系式．
（3）乙到达A地时，甲还需 分钟到达终B地．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=8,∠B=60，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设直线EF与BC的夹角为α。
（1）当α的度数是_________时，四边形AFCE为菱形；
（2）当α的度数是_________时，四边形AFCE为矩形；
（3）四边形AFCE能否为正方形？为什么？
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【题目】某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（ ）
A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟 D. 33分钟
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【题目】如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A，B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)
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