【题目】下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;
②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
③两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;
④在同一平面内,若直线,则直线与平行.
A.个B.个C.个D.个
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【题目】如图,点在上,点在上,,.
试说明:,将过程补充完整.
解:∵(___________)
(___________)
∴(___________)
∴__________________(___________)
∴(_____________)
又∵(___________)
∴(___________)
∴(___________)
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y= 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点D,过点B作BC的垂线,交对称轴于点E.
(1)求证:点E与点D关于x轴对称;
(2)点P为第四象限内的抛物线上的一动点,当△PAE的面积最大时,在对称轴上找一点M,在y轴上找一点N,使得OM+MN+NP最小,求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值;
(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点D在射线AD上移动,点D平移后的对应点为D′,点A的对应点A′,设抛物线的对称轴与x轴交于点F,将△FBC沿BC翻折,使点F落在点F′处,在平面内找一点G,若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形,求平移的距离.
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【题目】把一个长为、宽为的长方形(),沿图1中虚线用剪刀分成四块相同的小长方形,并将块小长方形彼此不重叠拼成一个正方形(如图2)
(1)图2中大正方形的边长为 ;小正方形(阴影部分)的边长为 .(用含的代数式表示).
(2)利用图2存在的面积关系,直接写出下列三个代数式之间的等量关系: .
(3)如图3,已知长方形的周长为,面积为,试求该长方形长与宽的差.
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【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4﹣7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵,将这四类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).
经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误为;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数为;中位数为;
(3)经计算这20名学生每人植树量的平均数为5.3,则估算这260名学生共植树棵.
(4)在这次活动中,九(1)班学生平均每人植6棵树,如果单独由男同学完成,每人应植树15棵,求如果单独由女同学完成,每人应植树多少棵?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):
①点P到A,B两点的距离相等;
②点P到∠xOy的两边的距离相等.
(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=a,BC=b(a>2b),点P在边CD上,且PC=BC,长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'(点B'、C'落在边AB上),请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积.
(1)三角形PCC'的面积S1;
(2)四边形AA'CC'的面积S,并化简.
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