【题目】一个角补角比它的余角的2倍多30°,这个角的度数为_____.
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【题目】麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=13m,AD=12m.
(1)求出空地ABCD的面积?
(2)若每种植1平方米草皮需要300元,问总共需投入多少元?
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2=0.
(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若x=1是该方程的根,求代数式4m2+2m+5的值.
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【题目】如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(6,0),点C在第一象限内且△OBC为等边三角形,直线BC交y轴于点D,过点A作直线AE⊥BD,垂足为E,交OC于点F.
(1)求直线BD的函数表达式;
(2)求线段OF的长;
(3)连接BF,OE,试判断线段BF和OE的数量关系,并说明理由.
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【题目】边长为1cm的8个小正方形拼成如图所示的长4cm、宽2cm的长方形。将外围的格点从1号编到12号。最初,点A、B、C分别位于4、8、12号格点上,现以逆时针方向同时移动A、B、C三点,每次各移动到下一个格点,绕了一周回到原先的位置,这过程中,△ABC有次成为直角三角形;△ABC的面积最大是cm2。
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【题目】列方程(或方程组)解应用题:
(1)某服装店到厂家选购甲、乙两种服装,若购进甲种服装9件、乙种服装10件,需1810元;购进甲种服装11件乙种服装8件,需1790元,求甲乙两种服装每件价格相差多少元?
(2)某工厂现库存某种原料1200吨,用来生产A、B两种产品,每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元;每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元,如果用来生产这两种产品的资金为53万元,那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完?
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【题目】如图所示,OC是∠AOD的平分线,OE是∠BOD的平分线.
(1)若∠AOB=120°,则∠COE是多少度?
(2)若∠EOC=65°,∠DOC=25°,则∠BOE是多少度?
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【题目】阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.
(1)填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;
(2)根据以上材料解决以下问题:
如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC=.
①连接EC,证明EC是☉B的切线;
②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.
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