Question

【题目】麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．
（1）求出空地ABCD的面积？
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：连接AC，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

∴AC=5．

在△DAC中，CD2=132，AD2=122，

而122+52=132，

即AC2+AD2=CD2，

∴∠DCA=90°，

S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= BCAB+ DCAC，

= ×4×3+ ×12×5=36（m2）；

答：空地ABCD的面积为36m2

（2）解：36×300=10800（元），．

答：总共需要投入10800元

【解析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积；（2）面积乘以单价即可得出结果．