Question

【题目】通程电器商城购台空调、台彩电需花费万元．购台空调、台彩电需花费万元．

（1）计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？

（2）已知一次性购进空调、彩电共台，购进资金不超过万元，购进空调不少于台，写出符合要求的进货方案；

（3）在（2）的情况下，原每台空调的售价为元．每台彩电的售价为元，根据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利元．设商城计划购进空调台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为元．试写出与的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？

Answer 1

【答案】（1）空调元，彩电元．（2），，，，三种方案．（3），当时，最大；当时，最大．

【解析】

（1）根据商城购3台空调、2台彩电需花费2．32万元．购2台空调、4台彩电需，花费2．48万元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得相应的进货方案；

（3）根据题意，可以写出y与x的函数关系式，并求得选择哪种进货方案，商城获利最大．

（1）设每台空调与彩电的进价分别是x元、y元，

得

答：每台空调与彩电的进价分别是0．54万元、0．35万元；

故答案为：空调进价5400元，彩电进价3500元

（2）设购进空调m台，则购进彩电(30m)台，

解得，10m

∵m为整数，

∴m=10，11，12，
∴共有三种进货方案，
方案一：购进空调10台，购进彩电20台，

方案二：购进空调11台，购进彩电19台，

方案三：购进空调12台，购进彩电18台；

（3）由题意可得，
y=(61005400a)x+(39003500)(30x)=(300a)x+12000，
∵，x=10，11，12，
∴当时，x=12时，y取得最大值，此时y=12a+15600，

当a=300时，三种方案获利一样多，
当时，x=10时，y取得最大值，此时y=10x+15000，
答：y与x的函数关系式是y=(300a)x+12000，当时，选择方案三：购进空调12台，购进彩电18台，商场获利最大；当a=300时，三种方案商场获利一样；当时，选择方案一：购进空调10台，购进彩电20台，商场获利最大．