【题目】为进一步推进青少年阳光工程,树立“每天锻炼一小时,快乐学习一整天”的指导思想,郑州市教育局部署了校园阳光大课间活动郑州市某中学体育组为了了解七年级学生的体能情况,组织七年级学生进行了1分钟跳绳测试,并将测试成绩(即1分钟跳绳的个数)分段后给出相应等级,具体为:测试成绩在60~90范围内的记为D级,90~120范围内的记为C级,120~150范围内的记为B级,150~180及以上范围内的记为A级,并绘出了测试成绩频数分布直方图及扇形统计图,其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为54°,
请根据图中的信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,A级所占百分比为 %;
(2)在扇形统计图中,求D级对应的圆心角的度数;
(3)请结合统计图给出合理的运动建议.(至少写出两条)
【答案】(1)15%;(2)7.2°;(3)①D级段的学生要加强锻炼,
②合理安排ABC级学生锻炼时间与适度锻炼.
【解析】
(1)根据扇形统计图中A级对应的圆心角为54°,即可求出占整个扇形的百分比即是A级所占百分比;
(2)先根据条形统计图求出D级所占百分比,根据D级所占百分比再求出D级对应的圆心角的度数;
(3) 根据并结合统计图给出合理的运动建议,言之有理即可.
解:(1) A级对应的圆心角为54°,整个扇形统计图为360°,求得占整个扇形的百分比即是A级所占百分比为.
(2)根据条形统计图求出D级所占百分比为,则D级对应的圆心角的度数为
.
(3)①D级段的学生要加强锻炼,
②合理安排ABC级学生锻炼时间与适度锻炼.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),B(9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E.F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标和四边形AECP的最大面积;
(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C.P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】(知识背景)
据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括为“勾三、股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数,称为勾股数.
(应用举例)
观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,并且
勾为3时,股,弦
;
勾为5时,股,弦
;
请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:
(1)如果勾为7,则股24= 弦25=
(2)如果勾用(
,且
为奇数)表示时,请用含有
的式子表示股和弦,则股= ,弦= .
(解决问题)
观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…根据应用举例获得的经验进行填空:
(3)如果是符合同样规律的一组勾股数,
(
表示大于1的整数),则
,
,这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式.
(4)请你利用柏拉图公式,补全下面两组勾股数(数据从小到大排列)第一组: 、24、 :第二组: 、 、37.
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【题目】为了预防流感,某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后,y与t之间的函数解析式为y=(a为常数),如图所示. 根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从释放药物开始,y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时,学生方可进入教室,那么药物释放开始,至少需要经过多少小时,学生才能进入教室?
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【题目】郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.
(1)A、B两种奖品每件各多少元?
(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
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【题目】如图,已知在纸面上有一条数轴
操作一:
折叠数轴,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-5的点与表示 的点重合.
操作二:
折叠数轴,使表示1的点与表示3的点重合,在这个操作下回答下列问题:①表示-2的点与表示 的点重合;
②若数轴上A,B两点的距离为7(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,则点A表示的数为 ,
点B表示的数为
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【题目】某校为了解八年级男生立定跳远测试情况,随机抽取了部分八年级男生的测试成绩进行统计,根据评分标准,将他们的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)被调查的男生中,成绩等级为不及格的男生人数有__________人,成绩等级为良好的男生人数占被调查男生人数的百分比为__________%;
(2)被调查男生的总数为__________人,条形统计图中优秀的男生人数为__________人;
(3)若该校八年级共有300名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生立定跳远测试成绩为良好和优秀的男生人数.
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【题目】一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变,容器内水量(单位:
)与时间
(单位:
)的部分函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)求出水管的出水速度;
(2)求时容器内的水量;
(3)从关闭进水管起多少分钟时,该容器内的水恰好放完?
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【题目】小明想要做以下的一个探究:小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水,如图,水高度为30mm,水足以淹没所有的钢球.探究一:小明做了两次实验,先放入3个A型号钢球,水面的高度涨到36mm;把3个A型号钢球捞出,再放入2个B型号钢球,水面的高度恰好也涨到36mm.由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________;
探究二:小明把之前的钢球全部捞出,然后再放入A型号与B型号钢球共10个后,水面高度涨到57mm,问放入水中的A型号与B型号钢球各几个?
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