Question

在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC•PB+PA²的值．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，过A作AD⊥BC，垂足为D，利用勾股定理表示出AB、AP的长，再根据D是BC的中点，整理得到AB²-AP²=PB•PC，把AB=6代入求解即可．

解答：解：如图所示，作AD⊥BC交BC于D，
AB²=BD²+AD²①
AP²=PD²+AD²②
①-②得：
AB²-AP²=BD²-PD²，
∴AB²-AP²=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，
∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB²-AP²=PB•PC．
∴PA²+PB•PC=AB²=6²=36．
故答案为：36．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．