Question

在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在x轴，若△ABC是等腰三角形，试求点C的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的判定

专题：

分析：首先利用函数解析式可得A（2，0），点B（0，-2），再根据等腰三角形的判定分情况进行讨论即可．

解答：解：设点C的坐标为（x，0）．
∵直线y=x-2与x轴，y轴分别相交于A，B，
∴A（2，0），点B（0，-2），
∴AB²=OA²+OB²=4+4=8．
∴AB=2

2

，
若AB=BC，则A、C关于y轴对称，
∴C（-2，0）；
若AC=BA，则C（2+2

2

，0）或（2-2

2

，0），
故C（-2，0），（2+2

2

，0），（2-2

2

，0）．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，关键是要分情况讨论，不能漏解．