Question

如图，△ABC中，D是AB上的一点，△ABC∽△ACD，且AD：AC=3：4，∠ADC=65°，∠B=43°．
（1）求∠ACB，∠ACD的度数；
（2）若AC=2，求AB的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）直接利用相似三角形的对应角相等这一性质即可解决问题．
（2）直接利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式求解即可．

解答：解：（1）∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC，∠ACD=∠B；
而∠ADC=65°，∠B=43°，
∴∠ACB=65°，∠ACD=43°．
（2）∵

AD

AC

=

3

4

，AC=2，
∴AD=

3

2

；
又∵△ABC∽△ACD，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，AB=

AC2

AD

=

4

3 2

=

8

3

，
即AB的长为

8

3

．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质及其应用问题；解题的关键是找准相似三角形的对应角和对应边，准确列出比例式．