精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O,点EFAD上的点,且AE=EF=FD.连接BEBF,使它们分别与AO相交于点GH

1)求EGBG的值;

2)求证:AG=OG

3)设AG=aGH=bHO=c,求abc的值.

【答案】113;(2)见解析;(3532

【解析】

1)根据平行四边形的性质可得AO=ACAD=BCAD∥BC,从而可得△AEG∽△CBG,由AE=EF=FD可得BC=3AE,然后根据相似三角形的性质,即可求出EGBG的值;

2)根据相似三角形的性质可得GC=3AG,则有AC=4AG,从而可得AO=AC=2AG,即可得到GO=AOAG=AG

3)根据相似三角形的性质可得AG=ACAH=AC,结合AO=AC,即可得到a=ACb=ACc=AC,就可得到abc的值.

1四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=ACAD=BCAD∥BC

∴△AEG∽△CBG

∵AE=EF=FD

∴BC=AD=3AE

∴GC=3AGGB=3EG

∴EGBG=13

2∵GC=3AG(已证),

∴AC=4AG

∴AO=AC=2AG

∴GO=AOAG=AG

3∵AE=EF=FD

∴BC=AD=3AEAF=2AE

∵AD∥BC

∴△AFH∽△CBH

=,即AH=AC

∵AC=4AG

∴a=AG=AC

b=AHAG=ACAC=AC

c=AOAH=ACAC=AC

∴abc==532

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位:h,精确到1h),抽样调查了部分学生,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.

请你根据图中提供的信息,回答下列问题:

1)求出扇形统计图中百分数a的值为   ,所抽查的学生人数为   

2)求出平均睡眠时间为8小时的人数,并补全频数直方图.

3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.

4)如果该校共有学生1200名,请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数yax2bxc的图象如图,则下列叙述正确的是( )

A. abc0 B. 3ac0

C. b24ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为yax2c

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-40),对称轴为直线x=-1,下列结论:

①abc>0

②2a-b=0

一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4x2=1

y>0时,-4<x<2

其中正确的结论有(

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】求二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,与轴的交点为,其中,有下列结论:①;②;③;④;⑤;其中,正确的结论有(

A.5B.4C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

关系:①ADBCAB=CD③∠A=C④∠B+C=180°.

已知:在四边形ABCD中,            

求证:四边形ABCD是平行四边形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置,点BO分别落在点B1C1处,点B1x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2x轴上,依次进行下去,若点A0)、B04),则点B2020的横坐标为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD

2)分别以点CD为圆心,CD长为半径作弧,交于点MN

3)连接OMMN

根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(

A. ∠COM=∠CODB. OM=MN,则∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线yx2如图所示,已知A点坐标为(11),过点AAA1x轴交抛物线于点A1,过点A1A1A2OA交抛物线于点A2,过点A2A2A3x轴交抛物线于点A3,过点A3A3A4OA交抛物线于点A4,过点A4A4A5x轴交抛物线于点A5,则点A5的坐标为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案