【题目】阅读后,请解答.
已知,符合表示大于或等于的最小正整数,如,,,….
⑴填空:________,________,若,则的取值范围是________.
⑵某市的出租车收费标准规定如下:以内(包括)收费元,超过的每超过,加收元(不足的按计算).用表示所行的千米数,表示行应付车费,则乘车费可按如下的公式计算:当<≤(单位:)时,(元);当(单位:)时,(元).某乘客乘车后付费元,该乘客所行的路程的取值范围是________.
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【题目】服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服,当月以标价销售,销售额14000元,进入11月份搞促销活动,每件降价50元,这样销售额比10月份增加了5500元,售出的件数是10月份的1.5倍.
(1)求每件羽绒服的标价是多少元;
(2)进入12月份,该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售,结果全部卖掉,而且这批羽绒服总获利不少于12700元,问这批羽绒服至少购进多少件?
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且经过点A(0,).
(1)若此函数的图象经过点(1,0)、(3,0),求此函数的表达式;
(2)若此函数的图象经过点B(2,﹣),且与x轴交于点C、D.
①填空:b=_____(用含α的代数式表示);
②当CD2的值最小时,求此函数的表达式.
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【题目】如图,已知点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC,BC,过A,B,C三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连接BD,求直线BD的解析式;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
第三问改成,在(2)的条件下,点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△PCD的面积是△BCD面积的三分之一,求此时点P的坐标.
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【题目】甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线起跑,绕过点跑回到起跑线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果甲同学由于心急掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说我俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍.”根据图文信息,请问甲同学的速度是______米/秒.
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【题目】如图1,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.
(1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长;
(2)如图3,当时,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE.
①求证:DE是⊙O的切线;
②求PC的长.
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【题目】某天,一蔬菜经营户用90元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共50kg,然后在市场上按零售价出售,西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示:
品名 | 西红柿 | 豆角 |
批发价(单位:元/kg) | 2.0 | 1.5 |
零售价(单位:元/kg) | 2.9 | 2.6 |
如果西红柿和豆角全部以零售价售出,他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱?
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【题目】正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OC、OB上,且OE=OF.
(1)如图1,若点E、F在线段OC、OB上,连接AF并延长交BE于点M,求证:AM⊥BE;
(2)如图2,若点E、F在线段OC、OB的延长线上,连接EB并延长交AF于点M.
①∠AME的度数为 ;
②若正方形ABCD的边长为3,且OC=3CE时,求BM的长.
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