Question

【题目】以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，则∠AOP的度数为_________.

Answer 1

【答案】12°或60°．

【解析】

分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．

分两种情况讨论：

①如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x．

∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=20°，解得：x=4°，则∠AOP=3x =12°；

②如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x．

∵∠AOP=∠AOB+∠BOP．

又∵∠AOB=20°，∴3x=20°+2x，解得：x=20°，则∠AOP=3x =60°．

综上所述：∠AOP的度数为12°或60°．

故答案为：12°或60°．