Question

【题目】已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4，…)；

②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题（1）过点M作ME∥AC，再根据平行线的性质进行解答即可；

（2）根据题意可假设点M在平行线外，画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理求解．

试题解析：

（1）过点M作ME∥AC，

∵AC∥BD，

∴AC∥BD∥ME，

如图1所示：

∵AC∥ME，

∴∠A=∠1，

∵BD∥ME，

∴∠B=∠2，

∴∠1+∠2=∠A+∠B，即∠AMB=∠A+∠B；

如图2所示：

∵AC∥ME，

∴∠A+∠3=180°，

∵BD∥ME，

∴∠B+∠4=180°，

∴∠A+∠B+∠3+∠4=360°，即∠A+∠B=360°-∠AMB；

（2）如图③所示：

延长CA交BM于点E，

∵AC∥BD，

∴∠B=∠AEM，

∵∠CAM是△AEM的外角，

∴∠M+∠B=∠CAM．