Question

【题目】如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x的函数关系式及x的取值范围；

(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AB的长为多少米？

Answer 1

【答案】(1)S＝－3x2＋24x(≤x＜8)；（2）5米　

【解析】试题分析：

（1）可先用x表示出BC的长，然后根据矩形的面积＝长×宽，得出S与x的函数关系式．根据墙的最大可用长度为10米求出自变量的取值范围；

（2）根据（1）的函数关系式，将S＝45代入其中，求出x的值即可．

试题解析：

解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24－3x）米．

这时面积S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．

∵0＜24－3x≤10，

∴≤x＜8，

即自变量的取值范围是≤x＜8；

（2）由条件－3x2＋24x ＝45化为x2－8x＋15＝0，

解得x1＝5，x2＝3，

∵≤x＜8，

∴x＝3不合题意，舍去，

即花圃的宽AB为5米．