Question

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．

（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；

（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣），且与x轴交于点C、D．

①填空：b=_____（用含α的代数式表示）；

②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．

Answer 1

【答案】﹣2a-1；

【解析】分析：用待定系数法即可求出函数的表达式.

①把A点坐标代入二次函数解析式可求得把B点坐标代入可得 整理即可得到

②设由根与系数的关系得到

根据二次函数的性质，即可求出的值，进而求得此时的函数表达式.

详解：（1）由题意可得 ，解得 ，

∴函数表达式为

（2）①把A点坐标代入二次函数解析式可求得

把B点坐标代入可得

∴

故答案为：

②设

由①可得二次函数表达式为

令可得

∴

令 由抛物线开口向上可知，则

∴

∴当时，有最小值，此时

∴当有最小值时，二次函数表达式为